જો ઉપવલય frac{x^2}{32}+frac{y^2}{b^2}=1 ના ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 32$. નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ અ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 32$. નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. $(x_1, y_1) = (ae, \frac{b^2}{a})$ મૂકતા,આપણને $\frac{a^2x}{ae} - \frac{b^2y}{b^2/a} = a^2 - b^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{ax}{e} - ay = a^2 - b^2$ થાય. આ અભિલંબ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $(0, b)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$\frac{a(0)}{e} - a(b) = a^2 - b^2$,એટલે કે $-ab = a^2 - b^2$,અથવા $b^2 - ab - a^2 = 0$. $a^2$ વડે ભાગતા,$(\frac{b}{a})^2 - (\frac{b}{a}) - 1 = 0$ મળે. $b^2 = a^2(1-e^2)$ હોવાથી,$(\frac{b}{a})^2 = 1-e^2$. આમ,$(1-e^2) - \sqrt{1-e^2} - 1 = 0$,જે દર્શાવે છે કે $\sqrt{1-e^2} = -e^2$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1-e^2 = e^4$,તેથી $1 = e^4 + e^2$. આપણે $\frac{e^4}{1-e^2}$ શોધવાનું છે. $1-e^2 = e^4$ હોવાથી,પદાવલિ $\frac{e^4}{e^4} = 1$ થાય.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ માટે,નાભિ અને નિયામિકાનું સમીકરણ અનુક્રમે શું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\pi$ માં)

જેનું કેન્દ્ર $(1,2)$ પર અને નાભિ $(6,2)$ પર હોય તથા જે બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થાય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module