જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(1,2)$ આગળનો અભિલંબ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\frac{3 \pi}{4}$ માપનો ખૂણો બનાવતો હોય, તો $f^{\prime}(1)=$

વક્ર $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{14}$ છે. જો $P$ નો $x$-યામ પૂર્ણાંક હોય, તો બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનો $x$-અંતઃખંડ શોધો.

વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ નું $(1, 1)$ આગળ છેદનકોણ શોધો.

ધારો કે $y=e^{x^{2}}$ અને $y=e^{x^{2}} \sin x$ બે આપેલ વક્રો છે. તો, તેમના છેદબિંદુએ વક્રોના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો વક્ર $4y^3 = 3ax^2 + x^3$ ના બિંદુ $(a, a)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક યામ અક્ષો સાથે $\frac{25}{24}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $a =$