જો રેખાઓ 2x + 3y - 1 = 0,x + 2y + 1 = 0 અને a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખાઓ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y + 1 = 0$,અને $L_3: ax + by - 1 = 0$ છે. લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે.લંબકેન્દ્ર એ વેધનું છેદબિંદુ હ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{60}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખાઓ $L_1: 2x + 3y - 1 = 0$,$L_2: x + 2y + 1 = 0$,અને $L_3: ax + by - 1 = 0$ છે. લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે.લંબકેન્દ્ર એ વેધનું છેદબિંદુ હોવાથી,શિરોબિંદુ $B$ માંથી પસાર થતો વેધ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $L_3$ ને લંબ છે. $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિ $(2x + 3y - 1) + \lambda(x + 2y + 1) = 0$ છે. તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$-1 + \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 1$. વેધનું સમીકરણ $3x + 5y = 0$ છે,જેનો ઢાળ $m = -\frac{3}{5}$ છે. આ $L_3$ (ઢાળ $-\frac{a}{b}$) ને લંબ હોવાથી,$(-\frac{a}{b}) 	imes (-\frac{3}{5}) = -1 \Rightarrow 3a = -5b$.તે જ રીતે,શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતો વેધ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $L_2$ (ઢાળ $-\frac{1}{2}$) ને લંબ છે. $A$ માંથી પસાર થતી રેખાઓની સંહતિ $(2x + 3y - 1) + \mu(ax + by - 1) = 0$ છે. તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$-1 - \mu = 0 \Rightarrow \mu = -1$. વેધનું સમીકરણ $(2-a)x + (3-b)y = 0$ છે,જેનો ઢાળ $-\frac{2-a}{3-b}$ છે. આ $L_2$ ને લંબ હોવાથી,$(-\frac{2-a}{3-b}) 	imes (-\frac{1}{2}) = -1$ $\Rightarrow 2-a = -2(3-b)$ $\Rightarrow a + 2b = 8$.$3a = -5b$ અને $a + 2b = 8$ ઉકેલતા,આપણને $a = -40$ અને $b = 24$ મળે છે. આમ,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -\frac{1}{40} + \frac{1}{24} = \frac{-3 + 5}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$.

જો રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય,તો $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

Similar Questions

$x + y - 3 = 0$,$x - 3y + 9 = 0$ અને $3x - 2y + 1 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ અને $5x + y + 12 = 0$ છે. વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો ......$^o$ છે.

$x=8, x=10, y=11$ અને $y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module