यदि $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ $(H^2 > AB)$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax+by+c=0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3B)(3A+B)$ का मान क्या होगा?

यदि ${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है,तो क्रमित युग्म $(n, r)$ का मान क्या होगा?

एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर चित $(H)$ आने पर $2$ अंक और पट $(T)$ आने पर $1$ अंक मिलता है। यदि तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है,तो कुल अंकों की संख्या विषम होने की प्रायिकता क्या है?

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$,$B=\{n \in S: n \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ एक पूर्ण वर्ग है}\}$। तब,उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम क्या है?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $7800 \, \mathring{A}$ है और नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $5200 \, \mathring{A}$ है। $n$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए लाल प्रकाश की $n$ वीं दीप्त फ्रिंज,नीले प्रकाश की $(n + 1)$ वीं दीप्त फ्रिंज के साथ संपाती होती है:

यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है,तो $m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर ऊँचाई तक उठाने में स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी: