જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|Z| \leq 2$ અને $-\frac{\pi}{3} \leq \operatorname{amp} Z \leq \frac{\pi}{3}$ થાય. $Z$ ના બિંદુપથ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

સમીકરણ $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,જ્યાં $b \in \mathbb{R}$,એ વર્તુળ દર્શાવે છે જો

ધારો કે $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ એ સંકર સમતલ પરના એવા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે કે જેથી કોઈ પણ $3$ બિંદુઓ સમરેખ નથી,અને તે $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ શરતનું પાલન કરે છે. જો $z_1, z_2, z_3$ એ $|z - z_0| = R_1$ સમીકરણનું અને $z_2, \omega, z_3$ એ $|z - z'_0| = R_2$ સમીકરણનું પાલન કરે,તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ ની કિંમત શોધો: