यदि बिंदु $A(9, 8, -10)$,$B(3, 2, -4)$ और $C(5, 4, -6)$ संरेख हैं,तो बिंदु $C$ रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $A(3, 2, -4)$ और $B(9, 8, -10)$ दो बिंदु हैं। मान लीजिए $P_1$, $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $P_2$, $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$, $P_1 P_2$ को $1:1$ के अनुपात में विभाजित करता है, तो $\alpha + 2\beta + 2\gamma =$

यदि $P$,बिंदुओं $A(1, 2, -1)$ और $B(-1, 0, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है और $Q = (1, 3, -1)$ है,तो $PQ =$

$(3, -2, 1)$ और $(-2, 3, 11)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु है

एक बिंदु $P(5, -1)$,बिंदुओं $A(11, -3)$ और $B(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। बिंदु $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,2,3), B(2,-3,1), C(3,2,-1)$ एक चतुष्फलक $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं और $G\left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ इसका केंद्रक है, तो वह बिंदु जो $GD$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है, है