यदि एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम् | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है।$\Sigma P(X=x) = K + 2K + 3K^2 + K^2 = 1$$4K^2 + 3K - 1 = 0$$(4K - 1)(K + 1) = 0$चूंकि $P

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$3$

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(D) हम जानते हैं कि वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होता है।$\Sigma P(X=x) = K + 2K + 3K^2 + K^2 = 1$$4K^2 + 3K - 1 = 0$$(4K - 1)(K + 1) = 0$चूंकि $P(X=x) \geq 0$, इसलिए हम $K = -1$ को अस्वीकार करते हैं। अतः, $K = \frac{1}{4}$ है।वितरण इस प्रकार है:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline X=x & 2 & 3 & 5 & 9 \\hline P(X=x) & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{3}{16} & \frac{1}{16} \\hline\end{array}$$E(X) = \Sigma x P(x) = (2 	imes \frac{1}{4}) + (3 	imes \frac{1}{2}) + (5 	imes \frac{3}{16}) + (9 	imes \frac{1}{16}) = \frac{8}{16} + \frac{24}{16} + \frac{15}{16} + \frac{9}{16} = \frac{56}{16} = \frac{7}{2}$$E(X^2) = \Sigma x^2 P(x) = (4 	imes \frac{1}{4}) + (9 	imes \frac{1}{2}) + (25 	imes \frac{3}{16}) + (81 	imes \frac{1}{16}) = 1 + \frac{9}{2} + \frac{75}{16} + \frac{81}{16} = \frac{16 + 72 + 75 + 81}{16} = \frac{244}{16} = \frac{61}{4}$$	ext{प्रसरण} = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{61}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{61}{4} - \frac{49}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

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$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $K$ $3K$ $5K$ $7K$ $8K$ $K$

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