જો એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^3 - 1)/(r - 1)}{a(r^6 - 1)/(r - 1)} = \frac{125}{152}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$,તેથી $\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$r^3 + 1 = \frac{152}{125}$.$r^3 = \frac{152}{125} - 1 = \frac{152 - 125}{125} = \frac{27}{125}$.બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,$r = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $y = x + x^2 + x^3 + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module