જો સમીકરણ $4x^3 - 12x^2 + 11x + m = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $m =$

ધારો કે $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ એ ચાર પદોની સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે, જેથી સમાંતર શ્રેણીનું દરેક પદ અને તેનો સામાન્ય તફાવત $l$ પૂર્ણાંક છે. જો $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ અને $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કેટલું થાય?

જો $1, \log _9(3^{1-x}+2), \log _3(4 \cdot 3^x-1)$ એ $A.P.$ માં હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $n$ છે અને તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $m$ છે,જ્યાં $m \neq n$. તો,આ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $(m+n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_{1}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો છે. ધારો કે $S_{2}$ એ તે જ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $4n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $(S_{2} - S_{1}) = 1000$ હોય,તો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $6n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.