यदि समुच्चय R = {(a, b) : a + 5b = 42, a, b i | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a + 5b = 42$ जहाँ $a, b \in N$.$a = 42 - 5b$.$b = 1$ के लिए,$a = 37$.$b = 2$ के लिए,$a = 32$.$b = 3$ के लिए,$a = 27$.$b = 4$ के लिए,$

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$12$

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(B) दिया गया है $a + 5b = 42$ जहाँ $a, b \in N$.$a = 42 - 5b$.$b = 1$ के लिए,$a = 37$.$b = 2$ के लिए,$a = 32$.$b = 3$ के लिए,$a = 27$.$b = 4$ के लिए,$a = 22$.$b = 5$ के लिए,$a = 17$.$b = 6$ के लिए,$a = 12$.$b = 7$ के लिए,$a = 7$.$b = 8$ के लिए,$a = 2$.अतः,समुच्चय $R$ में $8$ अवयव हैं,इसलिए $m = 8$.हमें $\sum_{n=1}^8 (1 - i^{n!}) = x + iy$ की गणना करनी है।$n \geq 4$ के लिए,$n!$ का मान $4$ का गुणज है,इसलिए $i^{n!} = (i^4)^k = 1^k = 1$.अतः,$\sum_{n=1}^8 (1 - i^{n!}) = (1 - i^{1!}) + (1 - i^{2!}) + (1 - i^{3!}) + 5(1 - 1)$.$= (1 - i) + (1 - (-1)) + (1 - (-1)) + 0$.$= 1 - i + 2 + 2 = 5 - i$.$x + iy$ से तुलना करने पर,हमें $x = 5$ और $y = -1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m + x + y = 8 + 5 - 1 = 12$.

यदि समुच्चय $R = \{(a, b) : a + 5b = 42, a, b \in N\}$ में $m$ अवयव हैं और $\sum_{n=1}^m (1 - i^{n!}) = x + iy$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $m + x + y$ का मान ज्ञात कीजिए:

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