यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2$ है,तो $a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan (x + y) + \tan (x - y) = 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = \exp \left\{ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{{y - {x^2}} \over {{x^2}}}} \right)} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \to R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है जो $f(0) = f(1) = 0$ और $f'(x) = f^2(x)$ सभी $x \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। तो $\lim_{x \to 2} (f(x) + xf'(x) + x^2f''(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ और $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x>1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।