यदि अवकल समीकरण (1+log_e x) frac{dx}{dy} - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+\ln x) \frac{dx}{dy} - x \ln x = e^y$. माना $t = x \ln x$. तब $\frac{dt}{dy} = (1 + \ln x) \frac{dx}{dy}$. इसे समीकरण मे

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2e^2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+\ln x) \frac{dx}{dy} - x \ln x = e^y$. माना $t = x \ln x$. तब $\frac{dt}{dy} = (1 + \ln x) \frac{dx}{dy}$. इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें रैखिक अवकल समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{dt}{dy} - t = e^y$. समाकलन गुणक $IF = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ है। समीकरण को $e^{-y}$ से गुणा करने पर: $e^{-y} \frac{dt}{dy} - e^{-y} t = 1$. दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int \frac{d}{dy}(t e^{-y}) dy = \int 1 dy$. $t e^{-y} = y + c$. $t = x \ln x$ रखने पर: $x \ln x e^{-y} = y + c$,या $x \ln x = (y + c) e^y$. चूंकि वक्र $(1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $1 \ln 1 = (0 + c) e^0$,जिसका अर्थ है $c = 0$. अतः,हल $x \ln x = y e^y$ है। बिंदु $(\alpha, 2)$ के लिए,$\alpha \ln \alpha = 2 e^2$. इसे $\ln(\alpha^\alpha) = 2 e^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए,$\alpha^\alpha = e^{2e^2}$.

Similar Questions

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ के लिए $(-1 < x < 1)$ समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $y' = y \tan x - 2 \sin x$ का हल है

मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए कि $y=Y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ का हल है,इस प्रकार कि $Y(0)=1$,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module