જો frac{dy}{dx} - y log_{e} 0.5 = 0,y(0) = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = y \log_{e} 0.5$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = (\log_{e} 0.5) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int (\log_{e} 0.5) dx$,જે $\ln y = (\log_{e} 0.5) x + C$ આપે છે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\ln 1 = (\log_{e} 0.5)(0) + C$,તેથી $0 = 0 + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = 0$. આમ,$\ln y = (\log_{e} 0.5) x$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = e^{(\log_{e} 0.5) x} = (e^{\log_{e} 0.5})^x = (0.5)^x$. આપણને આપેલ છે કે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$. તેથી,$k = \lim_{x \rightarrow \infty} (0.5)^x$. કારણ કે $0.5 આમ,$k = 0$.

જો $\frac{dy}{dx} - y \log_{e} 0.5 = 0$,$y(0) = 1$,અને $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y(x) \rightarrow k$ હોય,તો $k =$

Similar Questions

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x - y^3)dx + 3xy^2dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = \frac{1}{2}$ છે. તો $(2y(1) - 1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module