જો સીધી રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{k}=frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,દરેક રેખા પરના બિંદુને જોડતા સદિશ અને રેખાઓના દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $[\vec{a}-\vec{c}, \vec{b}, \v

Vedclass · Accepted Answer

$(B, C)$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,દરેક રેખા પરના બિંદુને જોડતા સદિશ અને રેખાઓના દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $[\vec{a}-\vec{c}, \vec{b}, \vec{d}] = 0$.આપેલ બિંદુઓ $\vec{a} = (1, -1, 0)$ અને $\vec{c} = (-1, -1, 0)$ છે,તેથી સદિશ $\vec{a}-\vec{c} = (2, 0, 0)$.દિશા સદિશો $\vec{b} = 2\hat{i} + k\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + k\hat{k}$ છે.નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\left|\begin{array}{lll} 2 & 0 & 0 \ 2 & k & 2 \ 5 & 2 & k \end{array}ight| = 0 \Rightarrow 2(k^2 - 4) = 0 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2$.કિસ્સો $1$: જો $k = 2$ હોય,તો દિશા સદિશો $\vec{b} = (2, 2, 2)$ અને $\vec{d} = (5, 2, 2)$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = \vec{b} 	imes \vec{d} = \left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 2 \ 5 & 2 & 2 \end{array}ight| = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n}_1 = 0 \Rightarrow 0(x-1) + 6(y+1) - 6(z-0) = 0 \Rightarrow y - z = -1$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $k = -2$ હોય,તો દિશા સદિશો $\vec{b} = (2, -2, 2)$ અને $\vec{d} = (5, 2, -2)$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = \vec{b} 	imes \vec{d} = \left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 2 \ 5 & 2 & -2 \end{array}ight| = 0\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n}_2 = 0 \Rightarrow 0(x-1) + 14(y+1) + 14(z-0) = 0 \Rightarrow y + z = -1$ મળે છે.આમ,સમતલો $y-z=-1$ અને $y+z=-1$ છે,જે વિકલ્પો $(C)$ અને $(B)$ ને અનુરૂપ છે.

જો સીધી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓને સમાવતું/સમાવતા સમતલ(સમતલો) કયું/કયા છે?

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module