यदि समीकरण x^2-(a-2)x-(a+1)=0 के मूलों के वर् | vedclass

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Question

(C) माना समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = -(a+1)$

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(C) माना समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = -(a+1)$ प्राप्त होता है। मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर, $S = (a-2)^2 - 2(-(a+1)) = (a-2)^2 + 2(a+1)$। इसका विस्तार करने पर, $S = a^2 - 4a + 4 + 2a + 2 = a^2 - 2a + 6$। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $S = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a-1)^2 + 5$। चूंकि $(a-1)^2 \ge 0$, इसलिए $S$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $(a-1)^2 = 0$ हो, जिसका अर्थ है $a = 1$।

यदि समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग चर प्राचल $a$ के एक उपयुक्त मान के लिए न्यूनतम है, तो $a$ का मान होगा

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