જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, અને $x-3y-2z=1$ નો ઉકેલ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ અને $2x + 3y - 4z = -4$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\beta =$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંગત સંહતિ $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $8\mu+11\lambda=$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$,$A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$. જો $X = (x_1, x_2, x_3)^T$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો સમીકરણ સંહતિ $(A - 2I)X = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ને: