જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ નો $(3,-4)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર શું છે?

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 12y + 27 = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે. તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ ${C_2}$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કઈ કિંમત માટે મળે?