यदि अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ (transv | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष और संयुग्मी अक्ष बराबर हैं।मान लीजिए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्

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$\sqrt{2}$

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(B) दिया गया है कि अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष और संयुग्मी अक्ष बराबर हैं।मान लीजिए अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ है और संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b$ है।प्रश्न के अनुसार,$2a = 2b$,जिसका अर्थ है $a = b$ है।हम जानते हैं कि अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$,जहाँ $e$ उत्केंद्रता है।$b = a$ को संबंध में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $a^2 = a^2(e^2 - 1)$।दोनों पक्षों को $a^2$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ है),हमें मिलता है $1 = e^2 - 1$।अतः,$e^2 = 2$,जिससे $e = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है (क्योंकि अतिपरवलय के लिए उत्केंद्रता $e > 1$ होती है)।

यदि अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्ष बराबर हैं,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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