यदि संख्याओं $2, 3, 11$ और $x$ का प्रसरण (variance) $\frac{49}{4}$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

$5$ प्रेक्षणों का माध्य $7$ है। यदि इनमें से चार प्रेक्षण $6, 7, 8, 10$ हैं और एक लुप्त है,तो सभी पाँचों प्रेक्षणों का प्रसरण (variance) क्या होगा?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

$15$ संख्याओं के एक समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $12$ और $14$ हैं। $15$ संख्याओं के एक अन्य समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $14$ और $\sigma^2$ हैं। यदि दोनों समूहों की कुल $30$ संख्याओं का प्रसरण $13$ है,तो $\sigma^2$ का मान $.........$ है।

संख्याओं $22, 26, 28, 20, 24, 30$ का मानक विचलन (standard deviation) ज्ञात कीजिए।

कथन $1$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन $2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।