જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ પર હોય અને તેનું એક નાભિ $(-3, 0)$ પર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ અતિવલય પર આવેલું નથી?

જો $(4, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા પ્રમાણિત અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $2$ હોય,તો $(4, 6)$ આગળ અતિવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ એ $H$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $H$ ના અનંતસ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.