જો એક ગોળાકાર દડાનું ઘનફળ 4 pi cm^3/sec ના દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે છે.આપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} \pi \ cm^2/sec$

Vedclass · Answer

(A) ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે છે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = 4 \pi \ cm^3/sec$,તેથી $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 4 \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$.જ્યારે ઘનફળ $V = 288 \pi \ cm^3$ હોય,ત્યારે $\frac{4}{3} \pi r^3 = 288 \pi$,તેથી $r^3 = 216$,એટલે કે $r = 6 \ cm$.હવે,સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $A = 4 \pi r^2$. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dA}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ મળે છે.$r = 6$ અને $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$ મૂકતા,$\frac{dA}{dt} = 8 \pi r 	imes \frac{1}{r^2} = \frac{8 \pi}{r}$ મળે છે.$r = 6$ માટે,$\frac{dA}{dt} = \frac{8 \pi}{6} = \frac{4}{3} \pi \ cm^2/sec$.

Similar Questions

સમય $t$ માં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $(s)$ $s = 4t^2 + 2t + 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $t = 3$ સેકન્ડ હોય ત્યારે કણનો વેગ કેટલો હશે?

જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $8 \, cm^2/s$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહ્યું હોય,તો તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module