यदि दो पासे फेंके जाते हैं और यदि $X$ पासों के फलकों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य क्या है?

दिया गया प्रायिकता घनत्व फलन: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ प्रायिकता $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ इस प्रकार दी गई है: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

$x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3$ को क्रमशः $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ प्रायिकताओं के साथ लेता है, जहाँ $a, b \in R$ है। मान लीजिए $\mu$ और $\sigma$ क्रमशः $X$ का माध्य और मानक विचलन हैं, इस प्रकार कि $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ है। तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$250$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $200$ मुद्रण त्रुटियाँ हैं। यह मानते हुए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या पॉइसन वितरण का पालन करती है,तो $5$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई भी मुद्रण त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में $3$ गुना है। यदि सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो पटों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।