एक सिक्का पक्षपाती है ताकि चित (head) आने की संभावना पट (tail) की तुलना में $3$ गुना है। यदि सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो पटों की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

(D) मान लीजिए कि पक्षपाती सिक्के में पट (tail) प्राप्त करने की प्रायिकता $x$ है।
$\therefore P(T) = x$
$\Rightarrow P(H) = 3x$
एक पक्षपाती सिक्के के लिए,$P(T) + P(H) = 1$
$\Rightarrow x + 3x = 1$
$\Rightarrow 4x = 1$
$\Rightarrow x = \frac{1}{4}$
$\therefore P(T) = \frac{1}{4}$ और $P(H) = \frac{3}{4}$
जब सिक्के को दो बार उछाला जाता है,तो प्रतिदर्श समष्टि (sample space) $\{HH, TT, HT, TH\}$ है।
मान लीजिए $X$ पटों की संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है।
$\therefore P(X=0) = P(\text{कोई पट नहीं}) = P(H) \times P(H) = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
$P(X=1) = P(\text{एक पट}) = P(HT) + P(TH) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
$P(X=2) = P(\text{दो पट}) = P(TT) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
अतः,आवश्यक प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{9}{16}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{16}$