Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(C) आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाए जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर

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(C) आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाए जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे,तो वे अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित होती हैं।चूंकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है,इसलिए $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$ होगा।दिया है $AM = x+3$ और $AB = 2x$,तो $MB = AB - AM = 2x - (x+3) = x-3$ होगा।दिया है $AN = x+5$ और $AC = 2x+3$,तो $NC = AC - AN = (2x+3) - (x+5) = x-2$ होगा।इन मानों को अनुपात में रखने पर: $\frac{x+3}{x-3} = \frac{x+5}{x-2}$।वज्र-गुणन करने पर: $(x+3)(x-2) = (x+5)(x-3)$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 - 3x + 5x - 15$।सरल करने पर: $x^2 + x - 6 = x^2 + 2x - 15$।दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर: $x - 6 = 2x - 15$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $15 - 6 = 2x - x$।अतः,$x = 9$ प्राप्त होता है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x+3$,$AB = 2x$,$AN = x+5$ और $AC = 2x+3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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