$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ વેધ છે. જો $PD = 9RD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PQ = 3QR$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$,$\overline{QD}$ એ કર્ણ $PR$ પરનો વેધ છે અને $PD = 9RD$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $PQ = 3QR$.
સાબિતી: $\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD} \perp \overline{PR}$ હોવાથી,કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ પરના વેધના ગુણધર્મ મુજબ:
$PQ^2 = PD \times PR$ અને $QR^2 = RD \times PR$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{PQ^2}{QR^2} = \frac{PD \times PR}{RD \times PR} = \frac{PD}{RD}$.
$PD = 9RD$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{PQ^2}{QR^2} = \frac{9RD}{RD} = 9$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{PQ}{QR} = 3$.
તેથી,$PQ = 3QR$.