$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 9RD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 3QR$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$,$\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब है और $PD = 9RD$ है।
सिद्ध करना है: $PQ = 3QR$ है।
उपपत्ति: $\Delta PQR$ में,चूँकि $m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD} \perp \overline{PR}$ है,समकोण त्रिभुज में कर्ण पर डाले गए शीर्षलंब के गुणधर्म के अनुसार:
$PQ^2 = PD \times PR$ और $QR^2 = RD \times PR$ है।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{PQ^2}{QR^2} = \frac{PD \times PR}{RD \times PR} = \frac{PD}{RD}$ प्राप्त होता है।
$PD = 9RD$ का मान रखने पर:
$\frac{PQ^2}{QR^2} = \frac{9RD}{RD} = 9$ है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{PQ}{QR} = 3$ प्राप्त होता है।
अतः,$PQ = 3QR$ सिद्ध होता है।