Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब मूल त्रिभुज के समरूप दो त्रिभुज बनाता है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसार,$BM^2 = AM \cdot CM$ होत

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$AB = 8, BC = 8\sqrt{3}$

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(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब मूल त्रिभुज के समरूप दो त्रिभुज बनाता है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसार,$BM^2 = AM \cdot CM$ होता है। यहाँ $AM = 4$ और $CM = 12$ दिया गया है,इसलिए $BM^2 = 4 \cdot 12 = 48$,जिसका अर्थ है $BM = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$। $\Delta ABM$ में,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$AB^2 = AM^2 + BM^2 = 4^2 + (4\sqrt{3})^2 = 16 + 48 = 64$। अतः,$AB = \sqrt{64} = 8$। $\Delta CBM$ में,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,$BC^2 = CM^2 + BM^2 = 12^2 + (4\sqrt{3})^2 = 144 + 48 = 192$। अतः,$BC = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 4$ और $CM = 12$ है,तो $AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

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