Delta ABC में,overline{AD} एक माध्यिका है। यद | vedclass

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Question

(D) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए जिसमें $\overline{BC}$ पर $\overline{AD}$ माध्यिका है,निम्नलिखित संबंध सत्य है:$AB^

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$10$

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(D) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए जिसमें $\overline{BC}$ पर $\overline{AD}$ माध्यिका है,निम्नलिखित संबंध सत्य है:$AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)$दिया गया है कि $AB^2 + AC^2 = 122$ और $AD = 6$,इन मानों को सूत्र में रखने पर:$122 = 2(6^2 + BD^2)$$122 = 2(36 + BD^2)$दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:$61 = 36 + BD^2$$BD^2 = 61 - 36$$BD^2 = 25$$BD = \sqrt{25} = 5$चूंकि $\overline{AD}$ एक माध्यिका है,इसलिए $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,अतः $BC = 2 	imes BD$.$BC = 2 	imes 5 = 10$.

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB^2 + AC^2 = 122$ और $AD = 6$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

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आकृति में,$AD$ त्रिभुज $ABC$ की एक माध्यिका है और $AM \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^2 + AB^2 = 2AD^2 + \frac{1}{2} BC^2$ है।

यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं के माप $\ldots \ldots \ldots$ हैं,तो वह एक समकोण त्रिभुज नहीं है।

$\Delta XYZ$ में,$\overline{XN}$ एक माध्यिका है। यदि $XY^2 + XZ^2 = 200$ और $XN = 8$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM - CM = 10$ और $AB^{2} - BC^{2} = 260$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\square ABCD$ एक आयत है। यदि $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 128$ है,तो विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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