$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{PM}$ મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $PR^{2} = PM^{2} + 3RM^{2}$.

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ માં,$\angle Q = 90^{\circ}$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$PR^{2} = PQ^{2} + QR^{2}$.
$2$. $\overline{PM}$ એ બાજુ $\overline{QR}$ પરની મધ્યગા હોવાથી,$M$ એ $\overline{QR}$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$QM = RM = \frac{1}{2} QR$,જેનો અર્થ છે કે $QR = 2RM$.
$3$. કાટકોણ $\Delta PQM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$PM^{2} = PQ^{2} + QM^{2}$. તેથી,$PQ^{2} = PM^{2} - QM^{2}$.
$4$. $PQ^{2} = PM^{2} - QM^{2}$ અને $QR = 2RM$ ની કિંમતો પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $PR^{2} = (PM^{2} - QM^{2}) + (2RM)^{2}$.
$5$. $QM = RM$ હોવાથી,$QM$ ની જગ્યાએ $RM$ મૂકતા: $PR^{2} = PM^{2} - RM^{2} + 4RM^{2}$.
$6$. પદનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $PR^{2} = PM^{2} + 3RM^{2}$ મળે છે. આમ,સાબિત થાય છે.