triangle ABC માં,a^3 cos(B-C) + b^3 cos(C-A) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-

Vedclass · Accepted Answer

$3abc$

Vedclass · Answer

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot a \cos(B-C)$ લખી શકીએ.$a = 2R \sin A = 2R \sin(180^\circ - (B+C)) = 2R \sin(B+C)$ હોવાથી,આપણને મળે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot 2R \sin(B+C) \cos(B-C) = a^2 R [\sin(2B) + \sin(2C)] = a^2 R [2 \sin B \cos B + 2 \sin C \cos C]$.$b = 2R \sin B$ અને $c = 2R \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા,આ થાય છે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 (b \cos B + c \cos C) = a^2 b \cos B + a^2 c \cos C \quad \dots (i)$.તે જ રીતે,$b^3 \cos(C-A) = b^2 c \cos C + b^2 a \cos A \quad \dots (ii)$$c^3 \cos(A-B) = c^2 a \cos A + c^2 b \cos B \quad \dots (iii)$$(i), (ii),$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:સરવાળો $= (a^2 b \cos B + b^2 a \cos A) + (b^2 c \cos C + c^2 b \cos B) + (c^2 a \cos A + a^2 c \cos C)$$= ab(a \cos B + b \cos A) + bc(b \cos C + c \cos B) + ca(c \cos A + a \cos C)$$= ab(c) + bc(a) + ca(b) = abc + abc + abc = 3abc$.

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ એ સમીકરણ $\cos ^2 x = \cos ^2 \frac{\pi}{6}$ નો ઉકેલ ગણ હોય અને $B$ એ સમીકરણ $\cos ^2 x = \log _{16} P$ નો ઉકેલ ગણ હોય જ્યાં $P + \frac{16}{P} = 10$,તો $B - A =$

જો $P_1, P_2$ અને $P_3$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ હોય,તો $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} =$

સમીકરણ $\sin ^4 x-(k+3) \sin ^2 x-k-4=0$ નો ઉકેલ મળે જો

$\Delta ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ થી તેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module