triangle ABC માં,જો (r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a},

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2} R \cos \left(\frac{B-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-\frac{s-b}{s-a})(1-\frac{s-c}{s-a})=2$ મળે. આનું સાદુરૂપ $(\frac{s-a-s+b}{s-a})(\frac{s-a-s+c}{s-a})=2$ થાય,જે $(b-a)(c-a)=2(s-a)^2$ છે. $2(s-a) = b+c-a$ હોવાથી,$(b-a)(c-a) = \frac{1}{2}(b+c-a)^2$ મળે. આનું વિસ્તરણ કરતા $b^2+c^2-a^2=0$ મળે,તેથી $a^2=b^2+c^2$,એટલે કે $\angle A=90^{\circ}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2(r+R) = 2r+2R = (b+c-a) + a = b+c$. $b=2R \sin B$ અને $c=2R \sin C$ હોવાથી,$b+c = 2R(\sin B + \sin C) = 2R(2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2})$. $A=90^{\circ}$ હોવાથી,$B+C=90^{\circ}$,તેથી $\sin \frac{B+C}{2} = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,$2(r+R) = 4R(\frac{1}{\sqrt{2}}) \cos \frac{B-C}{2} = 2 \sqrt{2} R \cos \frac{B-C}{2}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$ હોય,તો $2(r+R)=$

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,$2R^2 \sin A \sin B \sin C = $

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો

જો $S$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય, $a=5, b=6, c=9$ અને $SB=\frac{27}{4 \sqrt{2}}$ હોય, તો $\sin 2C=$

એક $\triangle ABC$ માં,બાજુઓ $a, b, c$ એ $A$.$P$. માં છે જો અને માત્ર જો $r_1, r_2, r_3$ એ . . . માં હોય.

જો $\triangle ABC$ માં,$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module