$\triangle ABC$ में,यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि कोण $A$ के सम्मुख बाह्यवृत्त की त्रिज्या $r_1$ है,इसी प्रकार $B$ के लिए $r_2$ और $C$ के लिए $r_3$ है। यदि $r$ अंतःवृत्त की त्रिज्या है,तो $\frac{ab - r_1 r_2}{r_3}$ का मान क्या है?

$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle A=30^{\circ}$ और $BC=10 \text{ cm}$ है। त्रिभुज के परिवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$ में $A$ पर समकोण है, तो $r_2+r_3$ किसके बराबर है?

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(2, -2)$,$(8, -2)$ और $(8, 6)$ हैं,तो शीर्ष $(2, -2)$ के सम्मुख बाह्यकेंद्र (excenter) क्या होगा?

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि $a, b, c, s, r, R, I, S, r_1, r_2, r_3$ अपने सामान्य अर्थों को दर्शाते हैं। List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

सही मिलान है: