triangle ABC માં,AD અને BE એ A અને B માંથી દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. આપેલ છે કે $AD = \frac{7}{2}$,તેથી $AO = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes \frac{7}{2} = \frac{7}{3}$. $	riangle AOB$ માં,$\angle OAB = \frac{\pi}{8}$ અને $\angle OBA = \frac{\pi}{4}$. તેથી,$\angle AOB = \pi - (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}) = \pi - \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$. $	riangle AOB$ માં સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{AO}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{BO}{\sin(\frac{\pi}{8})}$. $BO = \frac{AO \sin(\frac{\pi}{8})}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{7/3 	imes \sin(\frac{\pi}{8})}{1/\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8})$. $	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AO 	imes BO 	imes \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} 	imes \frac{7}{3} 	imes \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8}) 	imes \sin(\frac{5\pi}{8})$. $\sin(\frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8})$ હોવાથી,$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{49\sqrt{2}}{18} \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8}) = \frac{49\sqrt{2}}{18} 	imes \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{49\sqrt{2}}{36} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{49}{36}$. $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes 	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes \frac{49}{36} = \frac{49}{12}$.

Similar Questions

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\Delta ABC$ માં,જો $b \cos ^{2} \frac{C}{2}+c \cos ^{2} \frac{B}{2}=\frac{3 a}{2}$ હોય,તો

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a^2-b^2-c^2=bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ હોય,તો

$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\angle B = \frac{\pi}{2}$ હોય,અને $\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{C}{2}$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$,$p \neq 0$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એ $b^2 = ac$ નું પાલન કરે છે. તો $\frac{\sin A \cot C + \cos A}{\sin B \cot C + \cos B}$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શું છે?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module