triangle ABC માં, સામાન્ય સંકેત સાથે, જો cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2 \cot B = \cot A + \cot C$ થાય.નિત્યસમ $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$a^2, b^2, c^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $2 \cot B = \cot A + \cot C$ થાય.નિત્યસમ $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા, $2 \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\sin C \cos A + \cos C \sin A}{\sin A \sin C} = \frac{\sin(A+C)}{\sin A \sin C}$ મળે.કારણ કે $A+B+C = \pi$, તેથી $\sin(A+C) = \sin(\pi - B) = \sin B$ થાય.આમ, $2 \frac{\cos B}{\sin B} = \frac{\sin B}{\sin A \sin C}$, જેનો અર્થ છે $2 \cos B \sin A \sin C = \sin^2 B$.$2 \sin A \sin C = \cos(A-C) - \cos(A+C) = \cos(A-C) + \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos B(\cos(A-C) + \cos B) = \sin^2 B = 1 - \cos^2 B$ મળે.$\cos B \cos(A-C) + \cos^2 B = 1 - \cos^2 B \implies \cos B \cos(A-C) = 1 - 2 \cos^2 B = -\cos(2B) = \cos(2(A+C))$ થાય.સાઇનના નિયમ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot A = \frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta}$ છે.આને સમાંતર શ્રેણીની શરતમાં મૂકતા: $\frac{b^2+c^2-a^2}{4\Delta} + \frac{a^2+b^2-c^2}{4\Delta} = 2 \frac{a^2+c^2-b^2}{4\Delta}$.$2b^2 = a^2+c^2$, જેનો અર્થ છે કે $a^2, b^2, c^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેત સાથે, જો $\cot A, \cot B, \cot C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\angle C = 90^\circ$,$\angle A = 30^\circ$,અને $c = 20$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો $H$ એ $\triangle ABC$ નું લંબકેન્દ્ર હોય અને $AH=x, BH=y, CH=z$ હોય,તો $\frac{abc}{xyz}=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$(a+b+c)(a+b-c)=3ab$ હોય,તો $\angle C=$

$\triangle ABC$ માં,$(r_2 + r_3) \cot \left(\frac{B+C}{2}\right) = $

$\triangle ABC$ માં,$(\cot A+\cot B)(\cot B+\cot C)(\cot C+\cot A) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module