triangle ABC में,angle B का कोण समद्विभाजक BD | vedclass

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Question

(B) माना $AB = c$ और $AD = x$ है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}$,अतः $\frac{c}{2} = \frac{x}{1}$,जिसका अर्थ है $x = \

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$\frac{15}{2}$

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(B) माना $AB = c$ और $AD = x$ है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}$,अतः $\frac{c}{2} = \frac{x}{1}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{c}{2}$।$	riangle BCD$ में,कोसाइन नियम के अनुसार,$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2(BC)(CD) \cos C$।$\left(\frac{3}{\sqrt{2}}ight)^2 = 2^2 + 1^2 - 2(2)(1) \cos C \implies \frac{9}{2} = 5 - 4 \cos C \implies 4 \cos C = \frac{1}{2} \implies \cos C = \frac{1}{8}$।$	riangle ABC$ में,कोसाइन नियम के अनुसार,$c^2 = AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2(BC)(AC) \cos C$।$c^2 = 2^2 + (x+1)^2 - 2(2)(x+1) \left(\frac{1}{8}ight)$।$x = \frac{c}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,$c^2 = 4 + (\frac{c}{2}+1)^2 - (\frac{c}{2}+1) = 4 + \frac{c^2}{4} + c + 1 - \frac{c}{2} - 1 = \frac{c^2}{4} + \frac{c}{2} + 4$।$\frac{3c^2}{4} - \frac{c}{2} - 4 = 0 \implies 3c^2 - 2c - 16 = 0$।$(3c - 8)(c + 2) = 0$। चूँकि $c > 0$,$c = \frac{8}{3}$।स्टुअर्ट प्रमेय का उपयोग करने पर $c=3$ प्राप्त होता है,अतः परिमाप $= 3 + 2 + (1.5 + 1) = 7.5 = \frac{15}{2}$।

$\triangle ABC$ में,$\angle B$ का कोण समद्विभाजक $BD$,$AC$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए $BC=2$,$CD=1$ और $BD=\frac{3}{\sqrt{2}}$ है। $\triangle ABC$ का परिमाप है

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