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Question

(A) सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,दिए गए दिशाओं वाले त्रिभुज $ABC$ के लिए:$(i)$ त्रिभुज नियम द्वारा,$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.इसे पुनर्व्य

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$(i)$ सत्य,(ii) सत्य,(iii) सत्य,(iv) असत्य

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(A) सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,दिए गए दिशाओं वाले त्रिभुज $ABC$ के लिए:$(i)$ त्रिभुज नियम द्वारा,$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec{AC} = -\vec{CA}$,इसलिए $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$। अतः,$(i)$ सत्य है।(ii) त्रिभुज नियम से,$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$,जिसका अर्थ है $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$। अतः,(ii) सत्य है।(iii) हमारे पास $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ है। साथ ही,$\vec{CB} = -\vec{BC}$,इसलिए $\vec{BC} = -\vec{CB}$।इस मान को पहले समीकरण में रखने पर: $\vec{AB} - \vec{CB} = \vec{AC}$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $\vec{AB} - \vec{CB} - \vec{AC} = 0$,या $\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CA} = 0$ प्राप्त होता है। अतः,(iii) सत्य है।(iv) $(i)$ से,$\vec{AB} + \vec{BC} = -\vec{CA} = \vec{AC}$।तब $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{CA} = \vec{AC} - \vec{CA} = \vec{AC} + \vec{AC} = 2\vec{AC} 
eq \vec{0}$। अतः,(iv) असत्य है।इसलिए,सही क्रम $(i)$ सत्य,(ii) सत्य,(iii) सत्य,(iv) असत्य है।

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