triangle ABC में,sin A और sin B समीकरण c^2 x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $c^2 x^2 - cax - cbx + ab = 0$ $cx(cx - a) - b(cx - a) = 0$ $(

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$\sin A + \cos A = \frac{a+b}{c}$

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $c^2 x^2 - cax - cbx + ab = 0$ $cx(cx - a) - b(cx - a) = 0$ $(cx - a)(cx - b) = 0$ अतः,मूल $x = \frac{a}{c}$ और $x = \frac{b}{c}$ हैं। चूंकि $\sin A$ और $\sin B$ मूल हैं,इसलिए $\sin A = \frac{a}{c}$ और $\sin B = \frac{b}{c}$ है। ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$। $\sin A = \frac{a}{c}$ और $\sin B = \frac{b}{c}$ प्रतिस्थापित करने पर,$c = \frac{a}{\sin A}$ और $c = \frac{b}{\sin B}$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $\frac{a}{\sin A} = c$ और $\frac{b}{\sin B} = c$। ज्या नियम $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ के साथ तुलना करने पर,$\frac{c}{\sin C} = c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin C = 1$। अतः,$\angle C = 90^\circ$,यानी त्रिभुज $C$ पर समकोण है। $C$ पर समकोण त्रिभुज में,$\sin A = \frac{a}{c}$ और $\cos A = \sin B = \frac{b}{c}$ होता है। इस प्रकार,$\sin A + \cos A = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$।

$\triangle ABC$ में,$\sin A$ और $\sin B$ समीकरण $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ को संतुष्ट करते हैं। तो:

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$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ, यदि $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ है, तो:

$\Delta ABC$ में,व्यंजक $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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किसी त्रिभुज $ABC$ में,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{\cos x}{1+\sin x}=|\tan 2 x|$,जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) - \left\{\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}\right\}$ है,के हलों का योग ज्ञात कीजिए:

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