समीकरण frac{cos x}{1+sin x}=|tan 2 x|,जहाँ x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\frac{\cos x}{1+\sin x} = |	an 2x|$ है।ध्यान दें कि $\frac{\cos x}{1+\sin x} = 	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$.अतः

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$-\frac{11 \pi}{30}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\frac{\cos x}{1+\sin x} = |	an 2x|$ है।ध्यान दें कि $\frac{\cos x}{1+\sin x} = 	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$.अतः,$	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) = |	an 2x|$.चूँकि बायाँ पक्ष अ-ऋणात्मक होना चाहिए,$	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) \ge 0$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$	an^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) = 	an^2 2x$.इससे $	an 2x = \pm 	an\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $x = \frac{2n\pi}{5} + \frac{\pi}{10}$। $n=0$ के लिए $x=\frac{\pi}{10}$,$n=-1$ के लिए $x=-\frac{3\pi}{10}$।स्थिति $2$: $x = \frac{2n\pi}{3} - \frac{\pi}{6}$। $n=0$ के लिए $x=-\frac{\pi}{6}$।हलों का योग $\frac{\pi}{10} - \frac{3\pi}{10} - \frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{30}$ है।

समीकरण $\frac{\cos x}{1+\sin x}=|\tan 2 x|$,जहाँ $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) - \left\{\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}\right\}$ है,के हलों का योग ज्ञात कीजिए:

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