1 से 140 तक क्रमांकित 140 छात्रों की एक कक्षा | vedclass

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Question

(D) माना $M, P, C$ क्रमशः गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान चुनने वाले छात्रों के समुच्चय हैं।कुल छात्र $N = 140$.$n(M) = \lfloor \frac{140}{2} \rfloor = 7

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$38$

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(D) माना $M, P, C$ क्रमशः गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान चुनने वाले छात्रों के समुच्चय हैं।कुल छात्र $N = 140$.$n(M) = \lfloor \frac{140}{2} floor = 70$$n(P) = \lfloor \frac{140}{3} floor = 46$$n(C) = \lfloor \frac{140}{5} floor = 28$अब,सर्वनिष्ठ (intersections) ज्ञात करते हैं:$n(M \cap P) = \lfloor \frac{140}{	ext{lcm}(2,3)} floor = \lfloor \frac{140}{6} floor = 23$$n(M \cap C) = \lfloor \frac{140}{	ext{lcm}(2,5)} floor = \lfloor \frac{140}{10} floor = 14$$n(P \cap C) = \lfloor \frac{140}{	ext{lcm}(3,5)} floor = \lfloor \frac{140}{15} floor = 9$$n(M \cap P \cap C) = \lfloor \frac{140}{	ext{lcm}(2,3,5)} floor = \lfloor \frac{140}{30} floor = 4$समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का उपयोग करते हुए:$n(M \cup P \cup C) = n(M) + n(P) + n(C) - (n(M \cap P) + n(M \cap C) + n(P \cap C)) + n(M \cap P \cap C)$$n(M \cup P \cup C) = 70 + 46 + 28 - (23 + 14 + 9) + 4$$n(M \cup P \cup C) = 144 - 46 + 4 = 102$कोई भी विषय न चुनने वाले छात्रों की संख्या = $140 - 102 = 38$.

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