एक संचार नेटवर्क में, $98 \%$ संदेश बिना किसी त्रुटि के प्रसारित होते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ गलत तरीके से प्रसारित संदेशों की संख्या को दर्शाता है, तो $500$ संदेशों में से अधिकतम एक संदेश के गलत तरीके से प्रसारित होने की प्रायिकता क्या है?

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है,यदि $1$ चित आता है तो $Rs. 2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 1$ जीतता है,तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है

एक विनिर्माण कंपनी ने देखा कि उसके $1 \%$ उत्पाद दोषपूर्ण हैं। यदि कोई डीलर इस कंपनी से $300$ वस्तुओं का ऑर्डर देता है,तो दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या अधिकतम एक होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $X$ यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इसकी क्या प्रायिकता है कि आप कम से कम दो घंटे अध्ययन करते हैं? ठीक दो घंटे? अधिक से अधिक दो घंटे?

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

तो $F(4) = $