એક રમતમાં,$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો કોઈ વ્યક્તિને બધા છાપા (heads) અથવા બધા કાંટા (tails) મળે,તો તેને ₹ $100$ ચૂકવવામાં આવે છે; અને જો તેને એક છાપો અથવા બે છાપા મળે,તો તેણે ₹ $40$ ચૂકવવા પડે છે. રમત દીઠ સરેરાશ તે કેટલા રૂપિયા જીતી/હારી શકે છે?

$500$ પાનાના પુસ્તકમાં $250$ ટાઇપિંગ ભૂલો જોવા મળે છે. ધારો કે પ્રતિ પાના દીઠ ભૂલોની સંખ્યા માટે પોઈસન (Poisson) નિયમ લાગુ પડે છે. તો, $2$ પાનાના રેન્ડમ નમૂનામાં કોઈ ભૂલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક માણસ $52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું ખેંચે છે,તેને પાછું મૂકે છે અને પેકને શફલ કરે છે. તે આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી તેને કાળીનું (spade) પત્તું ન મળે. પ્રથમ બે વાર તે નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,યાદચ્છિક ચલ $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

$X$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.2$	$0.5$	$0.3$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$X=x_i$	$2$	$3$	$5$	$7$	$12$
$P(X=x_i)$	$3k$	$k$	$k$	$2k$	$k$

ધારો કે $X$ એ રવિવારે તમે કેટલા કલાક અભ્યાસ કરો છો તે દર્શાવે છે. તે જાણીતું છે કે $P(X=x) = \begin{cases} 0.1 & \text{જો } x=0 \\ kx & \text{જો } x=1, 2 \\ k(5-x) & \text{જો } x=3, 4 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ જ્યાં $k$ અચળાંક છે. તો રવિવારે તમે ઓછામાં ઓછા બે કલાક અભ્યાસ કરો તેની સંભાવના કેટલી?