दिए गए श्रेणी $LCR$ परिपथ में $R = 4\, \Omega, X_L = 5\, \Omega$ और $X_C = 8\, \Omega$ है। तो धारा :-

कोणीय आवृत्ति $\omega$ के एक $ac$ स्रोत को श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोधक $R$ और एक संधारित्र $C$ के साथ जोड़ा जाता है। पंजीकृत धारा $I$ है। यदि स्रोत की आवृत्ति को बदलकर $\omega/3$ कर दिया जाए (समान वोल्टेज बनाए रखते हुए),तो परिपथ में धारा आधी पाई जाती है। मूल आवृत्ति $\omega$ पर प्रतिघात और प्रतिरोध का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक $12\,\Omega$ का प्रतिरोधक और एक $0.21\,H$ का प्रेरक $20\,V$,$50\,Hz$ पर कार्य करने वाले $ac$ स्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। धारा और स्रोत वोल्टेज के बीच का कला कोण (phase angle) .....$^o$ है।

$\omega $ आवृत्ति पर संचालित $LCR$ परिपथ के लिए,समीकरण $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ है।
$(a)$ समीकरण को $i$ से गुणा करें और जहाँ संभव हो सरल करें।
$(b)$ प्रत्येक पद की भौतिक व्याख्या करें।
$(c)$ समीकरण को ऊर्जा संरक्षण के कथन के रूप में लिखें।
$(d)$ एक चक्र पर समीकरण का समाकलन करें और ज्ञात करें कि $V$ और $i$ के बीच का कलांतर न्यूनकोण होना चाहिए।

एक इलेक्ट्रिक लैंप जो एक संधारित्र और $A.C.$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है,एक निश्चित चमक के साथ जल रहा है। संधारित्र की धारिता का मान बढ़ाने पर,लैंप की चमक

एक $0.07\,H$ प्रेरक (inductor) और एक $12\,\Omega$ प्रतिरोधक (resistor) को श्रेणीक्रम में $220\,V, 50\,Hz$ के $AC$ स्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ में अनुमानित धारा और धारा तथा स्रोत वोल्टेज के बीच का कला कोण (phase angle) क्रमशः क्या है? [$\pi = \frac{22}{7}$ लें]