એક અકાટકોણ ત્રિકોણ triangle PQR માં, ધારો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c} = 2(1) = 2$.આપેલ છે $p=\sqrt{3}, q=1$, તેથી $\sin P = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2, 3, 4$

Vedclass · Answer

(C) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{p}{\sin P} = \frac{q}{\sin Q} = \frac{r}{\sin R} = 2R_{c} = 2(1) = 2$.આપેલ છે $p=\sqrt{3}, q=1$, તેથી $\sin P = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin Q = \frac{1}{2}$.$p > q$ હોવાથી, $P > Q$. $P$ માટે શક્ય કિંમતો $60^{\circ}$ અથવા $120^{\circ}$ છે, અને $Q$ માટે $30^{\circ}$ અથવા $150^{\circ}$ છે.જો $P=60^{\circ}, Q=30^{\circ}$ હોય, તો $R=90^{\circ}$ થાય (જે અકાટકોણ હોવાથી શક્ય નથી).જો $P=120^{\circ}, Q=30^{\circ}$ હોય, તો $R=30^{\circ}$ થાય. આમ, $	riangle PQR$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $q=r=1$.ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2}qr \sin P = \frac{1}{2}(1)(1)\sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.અર્ધ-પરિમિતિ $s = \frac{\sqrt{3}+1+1}{2} = \frac{\sqrt{3}+2}{2}$.અંતઃત્રિજ્યા $r_{in} = \frac{\Delta}{s} = \frac{\sqrt{3}/4}{(\sqrt{3}+2)/2} = \frac{\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$. (વિકલ્પ $2$ સાચો છે).મધ્યગા $RS$ ની લંબાઈ $= \frac{1}{2}\sqrt{2p^2+2q^2-r^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2(3)+2(1)-1} = \frac{\sqrt{7}}{2}$. (વિકલ્પ $3$ સાચો છે).$PE$ એ $QR$ પરનો વેધ છે. $PE = q \sin R = 1 \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$.$O$ એ $	riangle PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે (કારણ કે $PQR$ સમદ્વિબાજુ છે), તેથી $OE = \frac{1}{3}PE = \frac{1}{6}$. (વિકલ્પ $4$ સાચો છે).$	riangle SOE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{6} \Delta = \frac{\sqrt{3}}{24}$. (વિકલ્પ $1$ ખોટો છે).

Similar Questions

જો $\Delta ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin^2 C = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\tan \theta = -1$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરતું $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ અને $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module