इकाई माध्य वाले पॉइसन वितरण में,$\sum_{x=0}^{\infty} |x-\bar{x}| P(X=x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\bar{x}$ वितरण का माध्य है।

यदि $X$ निम्नलिखित प्रायिकता वितरण वाला एक यादृच्छिक चर है:

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \frac{1}{2a}$ है, जहाँ $0 < x < 2a$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है, जहाँ $a > 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक कलश में $5$ लाल और $2$ काली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। मान लीजिए $X$ काली गेंदों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के संभावित मान क्या हैं? क्या $X$ एक यादृच्छिक चर है?

$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो, $2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?