एक समकोण त्रिभुज में, भुजाएँ a, b और c हैं, ज | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं जहाँ $c$ कर्ण है, इसलिए $a^2 + b^2 = c^2$, जिसका अर्थ है $a^2 = c^2 - b^2 = (c+b)(c-b)$।दो

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$1$

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं जहाँ $c$ कर्ण है, इसलिए $a^2 + b^2 = c^2$, जिसका अर्थ है $a^2 = c^2 - b^2 = (c+b)(c-b)$।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर, $\log(a^2) = \log((c+b)(c-b)) = \log(c+b) + \log(c-b)$।अब, दिया गया व्यंजक $E = \frac{\log_{c+b} a + \log_{c-b} a}{2 \log_{c+b} a \cdot \log_{c-b} a}$ है।आधार परिवर्तन नियम $\log_x y = \frac{\log y}{\log x}$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{\frac{\log a}{\log(c+b)} + \frac{\log a}{\log(c-b)}}{2 \cdot \frac{\log a}{\log(c+b)} \cdot \frac{\log a}{\log(c-b)}}$।अंश का सरलीकरण: $\frac{\log a (\log(c-b) + \log(c+b))}{\log(c+b) \log(c-b)}$।हर का सरलीकरण: $\frac{2 (\log a)^2}{\log(c+b) \log(c-b)}$।अतः, $E = \frac{\log a \cdot \log(a^2)}{2 (\log a)^2} = \frac{\log a \cdot 2 \log a}{2 (\log a)^2} = 1$।

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