किसी त्रिभुज ABC में, r^2 cot frac{A}{2} cot | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में, कोटिस्पर्शज्या अर्ध-कोण सूत्र $\cot \frac{A}{2} = \frac{s-a}{r}$, $\cot \frac{B}{2} = \frac{s-b}{r}$, और $\cot

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$\Delta$

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(A) हम जानते हैं कि त्रिभुज $ABC$ में, कोटिस्पर्शज्या अर्ध-कोण सूत्र $\cot \frac{A}{2} = \frac{s-a}{r}$, $\cot \frac{B}{2} = \frac{s-b}{r}$, और $\cot \frac{C}{2} = \frac{s-c}{r}$ हैं।इन मानों को व्यंजक $r^2 \cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= r^2 \left( \frac{s-a}{r} \right) \left( \frac{s-b}{r} \right) \left( \frac{s-c}{r} \right)$$= r^2 \cdot \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{r^3}$$= \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{r}$चूंकि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = rs$ है, इसलिए $r = \frac{\Delta}{s}$।साथ ही, हेरॉन के सूत्र के अनुसार, $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, इसलिए $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$, जिसका अर्थ है कि $(s-a)(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s}$।इन मानों को रखने पर:$= \frac{\Delta^2 / s}{\Delta / s} = \frac{\Delta^2}{s} \cdot \frac{s}{\Delta} = \Delta$.अतः, सही विकल्प $A$ है।

किसी त्रिभुज $ABC$ में, $r^2 \cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2} =$

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