આકૃતિમાં,$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ થાય. સાબિત કરો કે $AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે.

(N/A) ધારો કે આપણે $BA$ ને $P$ સુધી લંબાવીએ જેથી $AP = AC$ થાય. $PC$ ને જોડો.
આપેલ છે કે,
$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$
કારણ કે $AP = AC$,આપણે $AC$ ની જગ્યાએ $AP$ મૂકી શકીએ:
$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AP}$
$\Delta BPC$ માં પાયાના પ્રમાણભૂતતાના પ્રમેય $(BPT)$ ના પ્રતિપનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$AD \parallel PC$
તેથી,$\angle BAD = \angle APC$ (અનુકોણ) $\dots(1)$
અને,$\angle DAC = \angle ACP$ (યુગ્મકોણ) $\dots(2)$
રચના મુજબ,આપણી પાસે $AP = AC$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta APC$ માં,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે:
$\angle APC = \angle ACP \dots(3)$
સમીકરણ $(1), (2),$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle BAD = \angle DAC$
આમ,$AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે.