એક ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $6$ છે. તો, તેની બાજુની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots$ છે. ($\sqrt{2}$ માં)

$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{PM}$ મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $PR^{2} = PM^{2} + 3RM^{2}$.

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = x+1$,$MB = 2x-2$,$AN = 2x+2$ અને $NC = 3x+1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$AB > AC$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ અને $M \in \overline{BC}$ છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.

$\Delta XYZ$ માં,$m \angle Y = 90^{\circ}$ અને $XY : XZ = 15 : 17$ છે. જો $YZ = 4$ હોય,તો $\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ શોધો.

$D$ અને $E$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $CA$ અને $CB$ પર આવેલા બિંદુઓ છે,જે $C$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે. સાબિત કરો કે $AE^{2} + BD^{2} = AB^{2} + DE^{2}$.