$(1+x)^{15}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$x^{r}$ અને $x^{r+3}$ ના સહગુણકો સમાન છે. તો,$r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, જ્યાં $\alpha \neq 0$, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

ધારો કે $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી જતી ઘાતમાં,શરૂઆતથી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠું પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.......$ છે.

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો