જો (1+alpha x)^{26} અને (1-alpha x)^{28} ના દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{27}$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+\alpha x)^{26}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $27$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $14$ મું પદ $(T_{14})$ છે.$T_{14} = \binom{26}{13}(\alpha x)^{13}$, તેથી સહગુણક $\binom{26}{13}\alpha^{13}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-\alpha x)^{28}$ માટે, કુલ પદોની સંખ્યા $29$ છે (જે એકી છે), તેથી મધ્યમ પદ $15$ મું પદ $(T_{15})$ છે.$T_{15} = \binom{28}{14}(-\alpha x)^{14} = \binom{28}{14}\alpha^{14}x^{14}$, તેથી સહગુણક $\binom{28}{14}\alpha^{14}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:$\binom{26}{13}\alpha^{13} = \binom{28}{14}\alpha^{14}$કારણ કે $\alpha 
eq 0$, આપણે બંને બાજુ $\alpha^{13}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\alpha = \frac{\binom{26}{13}}{\binom{28}{14}} = \frac{26!}{13!13!} \cdot \frac{14!14!}{28!}$$\alpha = \frac{26!}{28!} \cdot \frac{14!}{13!} \cdot \frac{14!}{13!} = \frac{1}{28 \cdot 27} \cdot 14 \cdot 14$$\alpha = \frac{196}{756} = \frac{7}{27}$.

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય, જ્યાં $\alpha \neq 0$, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

$(2x + 1)(2x + 5)(2x + 9)(2x + 13) \cdots (2x + 49)$ ના વિસ્તરણમાં,$x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $C_k = {^nC_k}$ હોય,તો $\sum\limits_{k = 1}^n {k^3\left( {\frac{C_k}{C_{k - 1}}} \right)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module